Карта Шухарта: пример расчёта и как читать контрольные границы

Контрольная карта нужна не для отчёта, а для решения: продолжать анализы или остановиться и искать причину. Пока на карте нет границ, это просто таблица размахов. Как только появились центральная линия, верхний предел предупреждения и верхний предел действия, каждая новая точка получает смысл.

По разделу 7.5 РМГ 76-2014 подконтрольность результатов анализа проверяют с применением контрольных карт Шухарта. Карта показывает, остаётся ли процесс стабильным во времени: не вырос ли размах между параллельными определениями, не появилось ли смещение, не изменилась ли повторяемость после замены оборудования или реактивов.

Ниже — три вида карт, формулы, полный числовой пример на десяти точках, чтение границ и действия при выходе за них.

Зачем нужна карта Шухарта

Обычная запись контроля отвечает на вопрос «этот результат прошёл или нет». Карта отвечает на другой вопрос: «процесс ведёт себя как обычно или изменился». Разница принципиальная. Одна точка выше норматива может быть случайностью, а серия точек, пусть и ниже норматива, но смещённая в одну сторону, — признак систематической причины.

Карта строится по контрольным процедурам, которые лаборатория выполняет регулярно: параллельные определения, анализ образца с аттестованным значением, проба с добавкой. По оси X откладывают номер контрольной процедуры или дату, по оси Y — контролируемую величину: размах, смещение или результат контроля. Границы рассчитывают заранее, до нанесения точек, и не подгоняют под уже полученные данные.

Это важно: если каждый месяц пересчитывать границы по последним точкам, карта будет всегда «в норме». Границы — это характеристика методики и условий лаборатории, а не средство подстроиться под результат.

Три вида карт

В практике внутреннего контроля чаще всего используют три карты. Они отличаются тем, что именно откладывают по оси Y и какой норматив считают границей.

• Карта повторяемости. Строится по размаху двух параллельных определений: R = |X₁ − X₂|. Показывает, стабильна ли сходимость результатов. Это базовая карта, потому что повторяемость проверяется почти для каждой методики.
• Карта метода добавок. В пробу вводят известное количество определяемого компонента и сравнивают результат с исходным. По оси Y — величина K = (X̄′ − X̄ − Cд), где X̄′ — среднее после добавки, X̄ — среднее до добавки, Cд — внесённая добавка. Карта показывает, есть ли систематическая ошибка на фоне матрицы.
• Карта по контрольному образцу (ОК). Анализируют образец с аттестованным значением и откладывают смещение K = X̄ − Cат. Карта чувствительна к правильности: она ловит постепенный уход градуировки, реактива или прибора.

Для карты добавок центральная линия равна нулю: идеальное значение — отсутствие смещения. Границы симметричны: ±Kтр — предел предупреждения, ±1,5Kтр — предел действия. Для карты по ОК центр тоже нулевой, но решение принимают по одной границе ±Kтр — нормативу правильности Δок. Для карты повторяемости нижняя граница при двух параллельных определениях равна нулю, поэтому на практике строят только верхние пределы.

Формулы

Для карты повторяемости при двух параллельных определениях используют коэффициенты, связывающие стандартное отклонение повторяемости σ с размахом. Формулы записываются так:

R = |X₁ − X₂| — размах между параллельными определениями.

ЦЛ = 1,128σ — центральная линия, ожидаемый средний размах.

ВКП = 2,834σ — верхний предел предупреждения.

ВД = 3,686σ — верхний предел действия.

Для карты добавок используют абсолютный вариант: K = (X̄′ − X̄ − Cд), где Kтр = √2·Δ (Δ — показатель точности методики). Пределы — ±Kтр и ±1,5Kтр. Если методика нормирует относительную погрешность, переходят к относительным величинам: K′ = (X̄′ − X̄ − Cд) / √(X̄′² + X̄²) × 100, а в качестве норматива берут Kтр = δ. Для карты по ОК: K = X̄ − Cат, предел ±Kтр равен нормативу правильности Δок.

Значение σ не берут «на глаз». Его устанавливают по методике или по приложению Б РМГ 76-2014 — по результатам специального эксперимента. Если лаборатория оценивает неопределённость, данные повторяемости и воспроизводимости должны быть согласованы с бюджетом неопределённости; для этого есть отдельный расчёт в Excel.

Пример расчёта на 10 точках

Ниже — учебный пример: карта повторяемости для фотометрического определения аммония в воде. По результатам установления показателей принято σ = 0,012 мг/дм³. Считаем границы:

ЦЛ = 1,128 × 0,012 = 0,0135 мг/дм³
ВКП = 2,834 × 0,012 = 0,0340 мг/дм³
ВД = 3,686 × 0,012 = 0,0442 мг/дм³

Дальше выполняют десять контрольных процедур: по два параллельных определения в каждой. Результаты и размахи — в таблице. Значения записаны с тремя знаками, чтобы размах не терялся при округлении.

Что показывают расчёты. Восемь точек из десяти лежат ниже ВКП — это нормальная работа. Точка 5 дала размах 0,036: выше предупреждающего предела, но ниже предела действия. Точка 9 дала 0,046 — выше ВД, то есть сигнал о разладе процесса.

Среднее по всем десяти точкам — 0,0182, и оно выше центральной линии 0,0135. Это не ошибка расчёта: два сигнала тянут среднее вверх. Если исключить точки 5 и 9, среднее по восьми оставшимся составит 0,0125 — близко к ЦЛ, что подтверждает: в остальное время процесс был стабилен. Именно поэтому границы не пересчитывают по «грязным» данным — сначала разбираются с причиной выхода.

Как читать границы

Читать карту просто, если заранее договориться о правилах. Ниже — базовая логика, которую стоит зафиксировать в процедуре внутреннего контроля.

• Точка ниже ВКП. Процесс стабилен. Ничего делать не нужно, кроме обычной записи.
• Точка между ВКП и ВД. Предупреждение. Работы не останавливают, но проверяют то, что могло повлиять: свежесть реактивов, градуировку, чистоту посуды, температуру, состояние прибора, исполнителя. Следующие точки держат под наблюдением.
• Точка выше ВД. Сигнал о разладе. Выдачу результатов по затронутым пробам приостанавливают, причину ищут, контрольную процедуру повторяют. Возврат к работе — по документированному решению руководителя.
• Серия точек по одну сторону от ЦЛ или постепенный тренд. Даже если ни одна точка не вышла за ВКП, серия говорит о смещении. Правила серий лаборатория задаёт сама, но они должны быть записаны, а не применяться «по ощущению».

Есть ещё одно правило, о котором забывают: карта работает, только если точки наносят вовремя. Карта, заполненная задним числом по журналу, показывает прошлое, но не помогает принять решение сегодня.

Что делать при выявлении

1. Приостановить выдачу результатов по пробам, которые могли быть затронуты с момента последней удовлетворительной точки.
2. Проверить условия: реактивы и их сроки, градуировку, посуду, прибор, температуру, действия исполнителя.
3. Выполнить повторную контрольную процедуру. Повтор сам по себе не является анализом причины — он лишь подтверждает, что сигнал был не случайным.
4. Оценить, сколько результатов могло быть затронуто, и при необходимости уведомить заказчика, приостановить или отозвать протокол.
5. Оформить несоответствие и корректирующие действия по процедуре управления несоответствующей работой.
6. Записать причину, принятые меры и результат повторного контроля в журнале ВЛК или в карте. Без этой записи следующий проверяющий увидит только точку выше ВД и не увидит реакции.
7. Возобновить работы после проверки результативности мер. Если причина не найдена, менять границы «под процесс» нельзя.

Карта Шухарта в Excel

Для карты повторяемости в Excel обычно хватает двух листов. На листе «Данные» — дата или номер контрольной процедуры, два параллельных результата и расчёт размаха. На листе «Показатели» — σ, центральная линия, ВКП и ВД. График строится по размахам, а линии пределов добавляются как ряды с постоянным значением.

Что важно в готовой книге:

• расчёт размаха и границ закрыт от случайной правки, ввод — только в жёлтые ячейки;
• формулы границ ссылаются на ячейку с σ, а не содержат число, вписанное вручную;
• точки выше ВКП и ВД подсвечиваются условным форматированием;
• есть демо-строки, чтобы сразу было видно, как считается карта;
• печать A4 с подписями и местом для вывода;
• лист «Инструкция» с порядком заполнения и правилами реагирования.

Готовые калькуляторы карт Шухарта по повторяемости, добавкам и ОК собраны в разделе калькуляторы ВЛК. Если нужен комплект под все виды контроля, посмотрите программы ВЛК в Excel. А расчёт неопределённости по данным повторяемости и воспроизводимости — на странице неопределённость в Excel.

Что проверить в своей карте

• Границы рассчитаны от установленного σ, а не от последних точек.
• На карте подписаны ЦЛ, ВКП и ВД, указаны единицы измерения.
• Для каждой точки есть дата и номер контрольной процедуры.
• Правила реагирования на ВКП, ВД и серии записаны в процедуре.
• По каждому выходу есть запись о причине и мерах, а не только обведённая точка.
• Карта распечатывается и подшивается либо хранится в защищённом электронном виде.
• При замене оборудования, реактивов или методики границы пересмотрены.
• Данные контроля согласованы с показателями, установленными по РМГ 76-2014.